如果持有C类英国签证，但签证上没有BIVS字样，还需要额外申请爱尔兰签证吗？

有可能符合“短期签证免签政策”可以免签进入爱尔兰，而不用单独再申请一份爱尔兰签证。更多关于这一免签政策的信息请参考网站:
https://www.dfa.ie/irish-embassy/china/visas/short-stay-visa-waiver/.
“短期签证免签政策”从2011年7月1日起开始实施，截止日期为2021年10月31日，其间可能做出调整，也可能延长。